**Program:**
1. Grupy i grupy permutacji. Podstawowe pojęcia: rząd grupy, rząd elementu grupy, podgrupa.
2. Grupy permutacji. Rozkład permutacji na cykle. Znak permutacji.
3. Homomorfizmy grup. Kongruencje. Dzielniki normalne. Grupa ilorazowa.
4. Zagadnienia kombinatoryczne. Twierdzenie Lagrange'a. Działanie grupy na zbiorze. Orbity i stabilizatory. Lemat Burnside'a.
5. Arytmetyka modularna. Relacja podzielności. Pierścienie i pierścienie Zn. Algorytm Euklidesa. Chinskie twierdzenie o resztach. Własnosci grup cyklicznych.
6. Wielomiany. Pierscienie wielomianow. Podzielnosc wielomianow.
Przykład konstrukcji ciała skonczonego. Cyklicznosc grupy multiplikatywnej
ciała skonczonego.
7. Przestrzenie liniowe. Zbiory liniowo niezależne. Bazy. Macierze i przekształcenia liniowe. Rząd macierzy. Algorytm eliminacji Gaussa.
8. Wyznaczniki. Własności wyznacznikow. Rozwinięcie Laplace'a.
9. Rownania liniowe. Zbior rozwiazań układu rownan liniowych. Wzory Cramera.
10. Wielomiany charakterystyczny. Podprzestrzenie niezmiennicze. Diagonalizacja.
11. Elementy geometrii. Iloczyn skalarny. Dopełnienie ortogonalne podprzestrzeni. Odległosc punktow. Rownania prostych i płaszczyzn. Izometrie i przekształcenia ortogonalne. Obroty.
**Wymagania:** Matematyka w zakresie szkoły średniej
**Literatura** :
* G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przeglad algebry wspołczesnej
* L. Garding, T. Tambour, Algebra for Computer Science
* B. Gleigchgewicht, Algebra
* J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach
* A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej
* A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa
* A. Białynicki-Birula, Algebra
* A. Kostrikin, Zbior zadań z algebry
* A. Kostrikin, Wstęp do algebra t. 1-3
* A. Schrijver, Theory of linear and integer programming
sem. letni 2023/24: piątki, godz. 12.30-13.30, pokój 311, a także konsultacje zdalne za pośrednictwem MSTeams, w piątki, godz. 19.15 - 19.30 i dłużej, jeżeli będą zainteresowani.
Zapraszam też na konsultacje zdalne lub w Instytucie w terminach uzgodnionych ze stosownym wyprzedzeniem np. pocztą elektroniczną.