**Program:**
1. Przestrzenie liniowe. Zbiory liniowo niezależne. Bazy.
2. Macierze i przekształcenia liniowe. Rząd macierzy. Algorytm eliminacji Gaussa.
3. Wyznaczniki. Własności wyznaczników. Rozwinięcie Laplace’a.
4. Równania liniowe. Zbiór rozwiązań układu równań liniowych. Wzory Cramera.
5. Wielomian charakterystyczny. Podprzestrzenie niezmiennicze. Wartości i wektory własne.
6. Elementy geometrii. Iloczyn skalarny. Dopełnienie ortogonalne podprzestrzeni. Odległość punktów. Izometrie i przekształcenia ortogonalne. Obroty.
7. Grupy — podstawowe pojęcia: rząd grupy, rząd elementu grupy, podgrupa.
8. Grupy permutacji. Rozkład permutacji na cykle. Znak permutacji.
9. Homomorfizmy grup. Kongruencje. Dzielniki normalne. Grupa ilorazowa.
10. Działanie grupy na zbiorze. Orbity i stabilizatory. Lemat Burnside’a. Warstwy. Twierdzenie Lagrange’a.
11. Arytmetyka modularna. Relacja podzielności. Pierścienie i pierścienie Zn. Algorytm Euklidesa. Chińskie twierdzenie o resztach. Własności grup cyklicznych.
12. Wielomiany. Pierścienie wielomianów. Podzielność wielomianów.
Przykład konstrukcji ciała skończonego. Cykliczność grupy multiplikatywnej
ciała skończonego.
**Wymagania:** Matematyka w zakresie szkoły średniej. Podstawy analizy
matematycznej. Podstawy logiki i teorii mnogości.
**Literatura** :
* G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przeglad algebry współczesnej
* L. Gårding, T. Tambour, Algebra for Computer Science
* B. Gleigchgewicht, Algebra
* J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach
* A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej
* A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa
* A. Białynicki-Birula, Algebra
* A. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry
* A. Kostrikin, Wstęp do algebra t. 1-3
* A. Schrijver, Theory of linear and integer programming
sem. letni 2023/24: piątki, godz. 12.30-13.30, pokój 311, a także konsultacje zdalne za pośrednictwem MSTeams, w piątki, godz. 19.15 - 19.30 i dłużej, jeżeli będą zainteresowani.
Zapraszam też na konsultacje zdalne lub w Instytucie w terminach uzgodnionych ze stosownym wyprzedzeniem np. pocztą elektroniczną.