Seminarium będzie poświęcone omówieniu niektórych funkcji specjalnych, czyli
szczególnie ważnych funkcji fizyki i matematyki. M.in. poznamy bliżej funkcję
Gamma i pokrewne, funkcje Bessla, a także klasę funkcji hipergeometrycznych,
do której należą klasyczne wielomiany ortogonalnych, w tym - dobrze znane
wielomiany Czebyszewa i Legendre'a.
W numerycznym obliczaniu wartości funkcji specjalnych warto wykorzystać
równania rekurencyjne, które te funkcje lub wielkości z nimi związane
spełniają. Przydadzą się więc nam wiadomości o ogólnych własnościach takich
równań i algorytmach obliczeń przy ich pomocy. Innym przydatnym narzędziem
aproksymacji funkcji są ułamki łańcuchowe. Poznamy ich własności i
zastosowania.
W drugiej części seminarium omówimy zastosowania wielomianów ortogonalnych
m.in. w zadaniach (1) aproksymacji funkcji, przede wszystkim - specjalnych;
(2) całkowania ,,trudnych'' funkcji; (3) modelowania krzywych i powierzchni;
(4) rozwiązywania równań nieliniowych.
Planowana jest prezentacja zarówno klasycznych, jak i niedawno opublikowanych
wyników z powyższej tematyki. Każdy z uczestników seminarium wybierze, a
następnie zreferuje jedno z kilkunastu proponowanych zagadnień.