Niektóre działy informatyki wymagają
stosowania bardziej zaawansowanych metod algebraicznych.
Tak jest miedzy innymi w przypadku kryptografii i teorii kodowania,
ale znajmości nieco bardziej skomplikowanej algebry wymagają także np.
algorytmy wykorzystujące szybką transformatę Fouriera.
Przykładem istotnego zadania wymagającego znajomości algebry jest też
testowanie pierwszości. Na obowiązkowym wykładzie z algebry
metody potrzebne do zajmowania się takimi zagadnieniami
albo nie są omawiane, albo są omawiane w niewielkim zakresie.
Wybór zagadnień będzie ściśle związany z teorią kodowania, kryptografią, testowaniem pierwszości i podobnymi zastosowaniami Na wykładzie zostaną przedstawione działy algebry dotyczące ciał Zp liczb naturalnych z dodawaniem i mnożeniem modulo p, teoria ciał skończonych, omówione zostaną rozszerzenia ciał, wielomiany cyklotomiczne, wzór inwersyjny Mobiusa, będziemy zajmować się własnościami kodów cyklicznych, w tym kodów reszt kwadratowych, niektórymi testami pierwszości, zostanie przedstawiony wielomianowy algorytm badający pierwszość danej liczby, będą też elementy teorii krzywych eliptycznych.
J. Adamek, Foundations of coding, Theory and Applications of Error-Correcting Codes with an Introduction to Cryptografy and Information Theory
J. von zur Gathen, J. Gerhard, Modern Computer Algebra
E. Kranakis, Primality and Cryptography
A. J. Menezes, Application of Finite Fields
N. Koblitz, Algebraiczne aspekty kryptografii
sem. letni 2023/24: piątki, godz. 12.30-13.30, pokój 311, a także konsultacje zdalne za pośrednictwem MSTeams, w piątki, godz. 19.15 - 19.30 i dłużej, jeżeli będą zainteresowani.
Zapraszam też na konsultacje zdalne lub w Instytucie w terminach uzgodnionych ze stosownym wyprzedzeniem np. pocztą elektroniczną.
