Strona główna » Przedmioty » Analiza numeryczna (L)
Filtrowanie
Rodzaj przedmiotu
Inne

Analiza numeryczna (L)

zima 2018/19
Punkty ECTS8
Liczba godzin45 (wyk) + 30 (ćw)
ProwadzącyPaweł Woźny
RodzajObowiązkowy 2
EgzaminTak
Opis przedmiotu:

Celem zajęć jest przedstawienie podstawowych metod i algorytmów rozwiązywania typowych zadań obliczeniowych. Omawiane zagadnienia mają wielorakie zastosowania m.in. w obliczeniach naukowych czy grafice komputerowej. 

Wymagania

  • analiza matematyczna,
  • algebra.

Program wykładu

  1. Analiza błędów. Arytmetyka zmiennopozycyjna. Uwarunkowanie zadania. Algorytmy numerycznie poprawne.
  2. Rozwiązywanie równania nieliniowych. Ogólna teoria metod iteracyjnych. Metody: bisekcji, Newtona i siecznych.
  3. Interpolacja. Wzór interpolacyjny Lagrange'a. Reszta wzoru interpolacyjnego i znaczenie odpowiedniego doboru węzłów (węzły równoodległe i ,,Czebyszewa''). Wzór interpolacyjny Newtona. Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych III stopnia. Krzywe Beziera i ich zastosowanie w grafice komputerowej.
  4. Aproksymacja. Metoda najmniejszych kwadratów. Dyskretna aproksymacja średniokwadratowa za pomocą wielomianów - wielomiany ortogonalne, twierdzenie o n-tym wielomianie optymalnym. Informacja o aproksymacji jednostajnej.
  5. Kwadratury. Kwadratura liniowa. Reszta i rząd kwadratury. Zbieżność ciągu kwadratur. Kwadratury interpolacyjne. Kwadratury Newtona-Cotesa. Wzory złożone: trapezów i Simpsona. Metoda Romberga. Kwadratury Gaussa-Legendre'a.
  6. Algebra numeryczna. Informacja o uwarunkowaniu zadania rozwiązywania układu równań liniowych. Rozkład macierzy kwadratowej na iloczyn macierzy trójkątnych. Obliczanie wyznaczników. Obliczanie macierzy odwrotnej. Metoda eliminacji Gaussa i jej warianty.

Literatura

  • Å. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, 1987.
  • G. Dahlquist, Å. Björck, Numerical methods in scientific computing, Vol. I, SIAM, 2008.
  • M. Dryja, J.i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, cz. 1 i 2, WNT, 1988.
  • D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, 2005.
  • J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, 1987.


Wykłady

ProwadzącyTermin zajęćLimitZapisaniKolejka
Paweł Woźny śr 09:00-12:00 (s.25) 300 94 0

UWAGA! Wyższa liczba oznacza wyższy priorytet, po zapisaniu do grupy zostajemy usunięci z kolejek o niższym priorytecie.

Repetytorium

ProwadzącyTermin zajęćLimitZapisaniKolejka
Witold Karczewski pn 12:00-14:00 (s.139) 300 74 0

UWAGA! Wyższa liczba oznacza wyższy priorytet, po zapisaniu do grupy zostajemy usunięci z kolejek o niższym priorytecie.

Ćwiczenia

ProwadzącyTermin zajęćLimitZapisaniKolejka
Filip Chudy wt 10:00-12:00 (s.105) 23 21 1
Witold Karczewski wt 12:00-14:00 (s.5) 23 26 5
Rafał Nowak wt 10:00-12:00 (s.141) 23 21 1
Paweł Woźny wt 10:00-12:00 (s.5) 23 23 2

UWAGA! Wyższa liczba oznacza wyższy priorytet, po zapisaniu do grupy zostajemy usunięci z kolejek o niższym priorytecie.


Konsultacje prowadzących:


Imię i nazwiskoPokójKonsultacje
Rafał Nowak240wt, godz. 12-14
Witold Karczewski239Poniedziałek, 17-18; Czwartek, 18-19.
Paweł Woźny243wtorki, 9.15-10.00 (inne terminy - po umówieniu)
Filip Chudy326Wtorki 13-14 i czwartki 11-12.

Semestr 2018/19 zimowy