Celem zajęć jest przedstawienie podstawowych metod i algorytmów rozwiązywania
typowych zadań obliczeniowych.
**Analiza błędów**
Arytmetyka numeryczna. Uwarunkowanie zadania. Algorytmy
numerycznie poprawne.
**Rozwiązywanie równań nieliniowych**
Ogólna teoria metod iteracyjnych. Metody: bisekcji, Newtona
i siecznych. Równania algebraiczne.
**Interpolacja funkcji**
Wzór interpolacyjny Lagrange'a. Reszta wzoru interpolacyjnego.
Wzór interpolacyjny Newtona. Interpolacja Hermite'a.
Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych III stopnia.
**Aproksymacja funkcji**
Aproksymacja średniokwadratowa za pomocą wielomianów –
wielomiany ortogonalne, twierdzenie o _n_ -tym wielomianie optymalnym.
Aproksymacja jednostajna – twierdzenie
o alternansie, informacja o algorytmie
Remeza konstrukcji wielomianu optymalnego,
wielomiany prawieoptymalne.
**Całkowanie numeryczne**
Kwadratura liniowa. Reszta i rząd kwadratury. Zbieżność ciągu
kwadratur. Kwadratury interpolacyjne.
Kwadratury Newtona-Cotesa. Wzory złożone: trapezów i Simpsona.
Metoda Romberga. Kwadratury Gaussa.
**Rozwiązywanie układów równań liniowych**
Uwarunkowanie zadania. Rozkład macierzy kwadratowej na iloczyn
macierzy trójkątnych. Metoda eliminacji Gaussa.
Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych.
**Literatura**
A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, 1987.
M. Dryja, J.i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, cz. 1 i 2, WNT, 1988.
D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, 2005.
numerycznej, PWN, 1987.
G. Dahlquist, A. Björck, Numerical Methods in Scientific Computing, Vol. I, SIAM, 2008.
W. Gautschi, Numerical Analysis. An Introduction, Birkhäuser, 1997.
G. Hämmerlin, K.-H. Hoffmann, Numerical Mathematics, Springer-Verlag, 1991.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer-Verlag, 2000.
