Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka lato 2020/21

Program:

1. Pojęcie prawdopodobieństwa, przestrzeń zdarzeń, pojęcie zmiennej losowej, jej rozkład i charakteryzacja.
2. Zmienne losowe dyskretne (rozkłady: Bernoulliego, geometryczny, Poissona, hipergeometryczny).
3. Zmienne losowe ciągłe (rozkłady: jednostajny, wykładniczy, gamma, normalny, beta, Weibulla). Charakterystyki zmiennych losowych - momenty.
4. Rozkłady zmiennych losowych wielowymiarowych (rozkład dwuwymiarowy, rozkład warunkowy, rozkład brzegowy, niezależność dwóch zmiennych losowych); Macierze kowariancji i korelacji. Wielowymiarowy rozkład normalny i szczególny przypadek dwuwymiarowy(elipsa koncentracji, proste regresji).
5. Funkcje od dwuwymiarowych zmiennych losowych. Wyznaczanie gęstości i dystrybuanty funkcji zmiennych losowych.
6. Funkcja charakterystyczna i jej własności. Związek funkcji charakterystycznej z momentami zmiennej.
7. Populacja i próbka. Rozkłady próbkowe (chi-kwadrat, t-Studenta, F-Snedecora). Centralne twierdzenie graniczne.
8. Estymacja punktowa i przedziałowa. Testowanie hipotez statystycznych. Weryfikacja zgodności rozkładów.
9. Regresja liniowa i inne rodzaje regresji.
10. Różne rodzaje analizy wariancji i związek tejże z regresją.

Zajęcia mogą się odbywać w formie zdalnej.

Wykład: notatki na stronie przedmiotu w SKOSie oraz spotkania np. w Google Meet. Notatki w postaci wcześniej przygotowanego tekstu (LaTeX) oraz rękopis powstający w trakcie wykładu.

Ćwiczenia: listy zadań, deklaracje, z mojej strony wybór rozwiązujących, przysyłanie rozwiązań (zwykle każdy uczestnik przysyła dwa zadania). Co tydzień spotkanie w Google Meet. Wybrane osoby referują przesłane wcześniej rozwiązania. Mile widziana – w miarę możliwości – możliwość udostępnienia ekranu/okna.

Zaliczenie: ocena „ćwiczeniowa” na podstawie deklaracji. Ocena końcowa – do aktywności doliczane są zadania dodatkowe (część rozwiązywana jest w trakcie ćwiczeń, część poza zajęciami).

Wymagania:

Algebra: znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej – przestrzeń liniowa, przekształcenie liniowe i jego macierz, działania na macierzach.

Analiza: umiejętność obliczania podstawowych całek, całkowanie przez podstawienie i przez części; całki podwójne.

Analiza numeryczna: aproksymacja średniokwadratowa, całkowanie numeryczne.

Zalecana literatura (podręczniki)
Gernstenkorn, Śródka – Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa.
Majsnerowska – Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa z zadaniami.
Sobczyk – Statystyka.
Jakubowski, Sztencel – Wstęp do teorii prawdopodobieństwa.