Przedstawione będą metody rozwiązywania problemów optymalizacyjnych z wykorzystaniem technik aproksymacji. Sprawne rozwiązywanie tego typu zadań ma zastosowania, między innymi, w sztucznej inteligencji, grafice komputerowej, modelowaniu zjawisk przyrodniczych, kompresji danych. Zaprezentowane zostaną też techniki stosowane np. w uczeniu maszynowym do kontroli nad parametrami.
Plan przedmiotu:
1. Przestrzenie, normy, iloczyny skalarne, wielomiany ortogonalne.
2. Aproksymacja średniokwadratowa na zbiorach ciągłych.
3. Techniki optymalizacyjne: mnożniki Lagrange’a, regularyzacja.
4. Bazy i wielomiany dualne. Rzut dualny.
5. Aproksymacja jednostajna.
6. Inne techniki optymalizacji, np. metody gradientowe, programowanie kwadratowe.
