Przedstawione będą metody rozwiązywania problemów optymalizacyjnych z wykorzystaniem technik aproksymacji. Sprawne rozwiązywanie tego typu zadań ma zastosowania, między innymi, w sztucznej inteligencji, grafice komputerowej, modelowaniu zjawisk przyrodniczych, kompresji danych. Zaprezentowane zostaną też techniki stosowane np. w uczeniu maszynowym do kontroli nad parametrami.
Plan przedmiotu:
1. Przestrzenie, normy, iloczyny skalarne.
2. Bazy ortogonalne. Popularne rodziny wielomianów ortogonalnych.
3. Aproksymacja średniokwadratowa na zbiorach ciągłych.
4. Aproksymacja z więzami.
5. Techniki optymalizacyjne: mnożniki Lagrange’a, regularyzacja.
6. Zastosowania baz dualnych.
7. Aproksymacja jednostajna.
8. Interpolacja i aproksymacja funkcjami wymiernymi. Aproksymacja Padégo.
9. Optymalizacja w funkcjach nieliniowych. Metody gradientowe.
