Niektore działy informatyki wymagają stosowania bardziej zaawansowanych metod
algebraicznych. Tak jest miedzy innymi w przypadku kryptografii i teorii
kodowania, ale znajmości nieco bardziej skomplikowanej algebry wymagają także
np. algorytmy wykorzystujące szybką transformatę Fouriera. Przykładem
istotnego zadania wymagającego znajomości algebry jest też testowanie
pierwszości. Na obowiązkowym wykładzie z algebry metody potrzebne do
zajmowania się takimi zagadnieniami albo nie są omawiane, albo są omawiane w
niewielkim zakresie.
**Program:**
Wybor zagadnień będzie ściśle związany z teorią kodowania, kryptografią,
testowaniem pierwszości i podobnymi zastosowaniami Na wykładzie zostaną
przedstawione działy algebry dotyczące ciał Zp liczb naturalnych z dodawaniem
i mnożeniem modulo p, teoria ciał skończonych, omowione zostaną rozszerzenia
ciał, wielomiany cyklotomiczne, wzor inwersyjny Mobiusa, będziemy zajmować się
własnościami kodow cyklicznych, w tym kodow reszt kwadratowych, niektorymi
testami pierwszości, zostanie przedstawiony wielomianowy algorytm badający
pierwszość danej liczby, będą też elementy teorii krzywych eliptycznych.
**Wymagania:** algebra
