Analiza danych i wariancji

Wielowymiarowa analiza danych.

1. Tworzenie macierzy wariancji-kowariancji dla zbioru danych.
2. PCA – metoda kierunków głównych. Rzutowanie zbioru obserwacji na podprzestrzeń o mniejszej liczbe wymiarów tak aby zachować jak najwięcej wariancji. W praktyce polega to na obliczeniu wektorów własnych odpowiadających największym wartościom własnym macierzy wariancji-kowariancji.
3. Opisanie zmiennych i osobników w terminach kierunków głównych. Które zmienne i w jakim stopniu składają się na kierunki główne? Które osobniki i w jakim stopniu składają się na kierunki główne?
4. CA – analiza odpowiedniości. Zadanie podobne do PCA, ale dotyczące zmiennych jakościowych. Wartością zmiennej nie są tutaj liczby lecz kategorie (na przykład odpowiedź na pytanie z odpowiedzią A, B lub C).
5. Tworzenie średniego profilu wiersza i średniego profilu kolumny. Wskazanie na pewną miarę odległości, która wiąże odpowiedzi z testem niezależności chi-kwadrat. Pozostała część bardzo podobna do metody PCA.
6. MCA – wielowymiarowa analiza odpowiedniości. Jest to dla przykładu analizowanie wyników ankiet z wieloma pytaniami w formie wyboru z listy.
7. HCPC – hierarchizacja osobników na podstawie analizy PCA/MCA. Tworzenie drzewa ilustrującego podział wyjściowego zbioru na kilka grup.

Literatura:

• Husson, Le, Pages – Exploratory Multivariate Analysis by Example Using R
• Greenacre – Theory and Applications of Correspondence Analysis.
• Mirkin – Clustering for Data Mining: A Data Recovery Approach.