Celem zajęć jest przedstawienie podstawowych metod i algorytmów rozwiązywania
typowych zadań obliczeniowych. Omawiane zagadnienia mają wielorakie
zastosowania m.in. w obliczeniach naukowych czy grafice komputerowej.
**Wymagania**
* analiza matematyczna,
* algebra.
**Program wykładu**
1. _Analiza błędów._ Arytmetyka zmiennopozycyjna. Uwarunkowanie zadania. Algorytmy numerycznie poprawne.
2. _Rozwiązywanie równania nieliniowych._ Ogólna teoria metod iteracyjnych. Metody: bisekcji, Newtona i siecznych. Rząd zbieżności metody iteracyjnej.
3. _Interpolacja._ Wzór interpolacyjny Lagrange'a. Ilorazy różnicowe i wzór interpolacyjny Newtona. Reszta wzoru interpolacyjnego i znaczenie odpowiedniego doboru węzłów (węzły równoodległe i "Czebyszewa"). Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych III stopnia, krzywe Béziera i ich zastosowania w grafice komputerowej.
4. _Aproksymacja._ Metoda najmniejszych kwadratów. Dyskretna aproksymacja średniokwadratowa za pomocą wielomianów - wielomiany ortogonalne, twierdzenie o _n_ -tym wielomianie optymalnym. Informacja o aproksymacji jednostajnej.
5. _Kwadratury._ Kwadratura liniowa. Reszta i rząd kwadratury. Zbieżność ciągu kwadratur. Kwadratury interpolacyjne. Kwadratury Newtona-Cotesa. Wzory złożone: trapezów i Simpsona. Metoda Romberga. Kwadratury Gaussa-Legendre'a.
6. _Algebra numeryczna._ Informacja o uwarunkowaniu zadania rozwiązywania układu równań liniowych. Rozkład macierzy kwadratowej na iloczyn macierzy trójkątnych. Obliczanie wyznaczników. Obliczanie macierzy odwrotnej. Metoda eliminacji Gaussa i jej warianty.
**Literatura**
* Å. Björck, G. Dahlquist, _Metody numeryczne_ , PWN, 1987.
* G. Dahlquist, Å. Björck, Numerical methods in scientific computing, Vol. I, SIAM, 2008.
* M. Dryja, J.i M. Jankowscy, _Przegląd metod i algorytmów numerycznych_ , cz. 1 i 2, WNT, 1988.
* D. Kincaid, W. Cheney, _Analiza numeryczna_ , WNT, 2005.
* J. Stoer, R. Bulirsch, _Wstęp do analizy numerycznej_ , PWN, 1987.
